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Escalas y dimensiones fractales

Escalas. Es propio de los fractales que se encuentren autosemejanzas a diferentes escalas (ver ampliación de un fractal.) Esta propiedad también es aplicable al mundo natural (ver el caos en la naturaleza.) Por ejemplo, en la microescala de nuestra existencia, cada uno de nosotros es una única representación del mundo que nos ha creado. Por eso es adecuado que, en las primeras semanas después de la concepción, un feto pase a través de formas que recuerdan al pescado, a los anfibios y a otros mamíferos, atravesando una microhistoria del caos de la evolución hasta que encuentra su propia forma y su propio rostro.

Dimensiones. Si cogemos una línea (una dimensión) y la arrugamos, se puede decir que obtenemos un plano, puesto que la línea ya no tiene una sóla dimensión, aunque tampoco tiene dós: está a medias. De igual forma, si cogemos un papel hacemos una bola, tenemos algo que está a medias entre dos y tres dimensiones. Precisamente este es el caso de los fractales. Veamos un ejemplo:

La costa británicaLa costa británica, como toda forma natural es un fractal (de dimensión fractal 1,26). Suponiendo que se encontrara en el plano, hagamos el experimento de medir la longitud de su costa. Hacemos una foto desde un satélite y medimos la periferia. Obtenemos determinado número de kilómetros, pero si hacemos la foto desde un avión, veremos que aparecen más detalles de la costa y, al volver a medir, obtenemos un número mayor. Si seguimos ampliando y midiendo cada vez mayor número de detalles, la longitud seguirá aumentando hasta que, suponiendo que pudiéramos llegar a medir con infinito número de detalles, la longitud de la costa resultaría ser muchísimo más larga que la que fue medida con pocos detalles.. ¿Por qué? Porque la línea costa no se puede medir como algo unidimensional, pero tampoco llega a ser bidimensional. Está en medio.

 

Una cuestión interesante sería si realmente existen las dimensiones o es nuestra forma de pensar la que las ha inventado. Está claro que el mundo también podría ser medido con otros ejes de coordenadas diferentes a los que solemos utilizar. Podríamos clasificar las cosas dentro de dimensiones curvas o espirales. Sólo que tendríamos que modificar nuestras ecuaciones geométricas y temporales. Tal vez estemos clasificando todas las formas que nos vienen a la cabeza dentro de un sistema de dimensiones lineales, porque esa cosa llamada línea fue lo primero que nos vino a la cabeza. Una línea es una especie de simplificación excesiva : al imaginar un objeto de exáctamente una dimensión estamos haciendo una simplificación de las dimensiones (ya que nada tiene exáctamente una dimensión), por otro lado al imaginar una línea perfectamente recta estamos haciendo una simplificación de la realidad, donde no existen líneas simples. ¿Cómo imaginaríamos la realidad si la forma que utilizamos como sistema de referencia hubiera sido diferente de lo que hoy llamamos línea recta?

(Ver ¿es el mundo diferenciable? , La no-linealidad del Tiempo y ¿Existen las formas?)

 

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