Cómo se descubrió el caos en las matemáticas
Cuando una función se reitera muchísimas veces el resultado puede resultar casi imprevisible, dependiendo muy sensiblemente a cualquier variación del valor inicial.
Comprobaremos esto utilizando una función en una gráfica: (gráficos por Glenn Elert)
Parámetro: C= 1/4 para el valor inicial 0. La línea que se forma se llama órbita, y tiende a 1/2.
Parámetro = -3/4. Nótese que la órbita se aproxima desde los cuatro lados al punto, pero después de las 1000 iteraciones realizadas todavía queda un puntito blanco en el centro: la órbita no ha alcanzado su valor final.
C= -13/16. La órbita comienza a circular alternándose entre -3/4 y -1/4.
C= -1.3. La órbita oscila en un cilco cuádruple entre los valores 1.2996224637, 0.3890185483, -1.1486645691, y 0.0194302923, Esta vez después de sólo 100 iteraciónes la órbita parece haber alcanzado su valor final.
C= -1.4015. Se parece a la gráfica anterior, sin embargo en ésta la óribta nunca pasa por el mismo sitio sino que se ajusta a unas bandas.
C= -1.8. Esto es el CAOS! Se ve que al cambiar el valor inicial (por pequeño que sea el cambio) la órbita cambia totalmente.
(Ver Diagramas de bifurcación)
https://elcaos.tripod.com/